三角形的分类教案.pptx

三角形的分类教案

汇报人：

2024-01-29

contents

目录

三角形基本概念与性质

按角分类

按边分类

三角形面积计算方法

三角形在生活中的应用举例

总结回顾与拓展延伸

01

三角形基本概念与性质

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形的定义

三角形的元素

三角形的表示方法

三角形的边、角、顶点和高。

通常用大写字母表示顶点，如△ABC表示以A、B、C为顶点的三角形。

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一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角。

内角和定理的推论

三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。

直角三角形的两个锐角互余。

一个三角形中至少有两个锐角。

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三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形外角性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

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三角形不等式定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形不等式定理的应用

判断三条线段能否组成三角形。

在已知两边长的情况下，求第三边的取值范围。

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按角分类

定义

性质

判定

实例

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三个内角都小于90度的三角形。

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三个内角均小于90度。

等边三角形、等腰三角形（非直角）等。

定义

性质

判定

实例

有一个内角为90度的三角形。

一个内角为90度，或满足勾股定理。

两条直角边互相垂直，斜边（最长边）对应于直角。

直角三角形在生活中的应用，如梯子抵墙、三角形的风筝等。

两条腰相等的直角三角形。

定义

性质

判定

实例

除了具有直角三角形的性质外，还具有等腰三角形的性质，如两腰相等、两底角相等。

既是直角三角形又是等腰三角形。

等腰直角三角形在几何证明和计算中的特殊应用。

03

按边分类

定义

有两边长度相等的三角形称为等腰三角形。

性质

等腰三角形的两个底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

性质

等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°；任意一边上的高都是这边上的中线，也是这边所对角的平分线（简称“三线合一”）。

定义

三边长度都相等的三角形称为等边三角形，也叫正三角形。

判定

如果一个三角形有三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形。

三边长度都不相等的三角形称为非等腰非等边三角形。

定义

非等腰非等边三角形的三个角都不相等；没有特殊的边长关系或角度关系。

性质

如果一个三角形的三条边都不相等，那么这个三角形是非等腰非等边三角形。

判定

当一个三角形的两边之和等于第三边时，这个三角形不存在。

当一个三角形的两边之和小于第三边时，这个三角形同样不存在。

当一个三角形的两边之差等于第三边时，这个三角形是直线形，也不属于三角形的范畴。

当一个三角形的两边之和大于第三边时，这个三角形是存在的，但需要进一步判断其形状。

04

三角形面积计算方法

海伦公式是利用三角形三边长度计算面积的公式，适用于任意三角形。

海伦公式介绍

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形三边长度，p为半周长，即p=(a+b+c)/2。

海伦公式表达式

首先计算三角形的半周长p，然后代入海伦公式计算面积S。

海伦公式使用步骤

1

2

3

该方法是通过已知三角形的底和高来计算面积，适用于直角三角形和等腰三角形等。

底乘高除以二法介绍

S=(底×高)/2。

底乘高除以二法表达式

首先确定三角形的底和高，然后代入公式计算面积S。

底乘高除以二法使用步骤

03

已知两边及夹角求面积公式使用步骤

首先确定三角形的两边长度和夹角，然后代入公式计算面积S。

01

已知两边及夹角求面积公式介绍

该方法是通过已知三角形的两边长度和夹角来计算面积，适用于任意三角形。

02

已知两边及夹角求面积公式表达式

S=(1/2)ab×sinC，其中a、b为已知的两边长度，C为已知的夹角。

以一个具体的三角形为例，展示如何使用海伦公式、底乘高除以二法和已知两边及夹角求面积公式来计算面积。

实例演示

详细展示每个计算步骤和结果，包括计算半周长、代入海伦公式、确定底和高以及代入已知两边及夹角求面积公式等。

计算过程展示

05

三角形在生活中的应用举例

在建筑结构中，三角形框架被广泛应用，如桥梁、塔楼和屋顶等，因为三角形具有稳定性，能够承受较大的压力和拉力。

拱形结构也是三角形稳定性的应用之一，如石拱桥、拱门等，它们通过三角形的形状分散了重力，增加了结构的稳定性。

拱形结构

三角形框架

三角