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模型21、对称模型

【模型概述】

对称法作为-种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维力气和客观的猜想推理力气。所以作为--种重要的物理思想和方法，信任在今后的高考命题中必将有所体现。

【模型解题】

在争辩和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避开繁冗的数学推导，快速而精确?????地解决问题。

对称法是从对称性的角度争辩、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使简洁问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，依据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如:竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一-种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路:①领悟物理情景，选取争辩对象;②在认真审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清楚的物理情景，选取恰当的争辩对象如运动的物体、运动的某-过程或某一-状态;③透析争辩对象的属性、运动特点及规律;④查找争辩对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。

【模型训练】

【例1】（多选）如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，为连线的中点，为连线的中点。下列说法正确的是（）

A．、两点处的电势相同 B．、两点处的电势相同

C．、两点处的电场强度相同 D．、两点处的电场强度相同

变式1.1（多选）如图所示，真空中有一边长为a的正立方体，在图中A、C、F三个顶点放上电荷量相等的负点电荷q，已知静电力常量为k，设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A．A处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为

B．B点处的电场强度的大小为

C．D、E、G三点电势相等

D．将一电子先后置于H点和B点，电子在H点的电势能小于其在B点的电势能

变式1.2如图所示，正方体ABCD-ABCD的顶点A、D处有带电量为－q（q0）的点电荷，B、C处有带电量为+q的点电荷，O点为正方体的中心，取无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（）

A．O点的电势为0

B．O点场强为0

C．A与C点场强大小、电势均相同

D．A与C点场强大小、电势均不相同

【例2】如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，则（）

A．c、d两点的电场强度大小相等，方向相反

B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同

C．从c点到d点，电场强度先增大后减小

D．从c点到d点，电势先降低后上升

变式2.1如图所示，M、N两点处分别固定有两个等量正点电荷，O点为MN连线中点，点a、点b为MN连线上到O点距离相等的两点，点c、点d为MN连线的中垂线上到O点距离相等的两点。下列说法中正确的是（）

A．c点和d点处的电场强度相同

B．b点比O点电势高

C．b、c两点间电势差Ubc等于d、a两点间电势差Uda

D．把一个不计重力的带负电的微粒从d点由静止释放，它将沿dc方向运动到无穷远处

变式2.2如图所示，以两等量同种点电荷连线的中点O为圆心画圆，在圆上有a、b、c、d四点，b、d两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（????）

A．a点的电场强度大于c点的电场强度

B．b、d两点的电场强度大小相等、方向相同

C．负电荷在a点的电势能大于在c点的电势能

D．将正电荷由b点沿直线移到d点，其受到的电场力先做负功后做正功

【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强大小为E，把细线分成等长的圆弧、、，则圆弧在圆心O处产生的场强大小为()

A．E B． C． D．

变式3.1如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为

A．0 B． C． D．

变式3.2如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心O的连线与水平方向的夹角为45°.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有()

A．小球A运动到圆环最低点Q的过程中电势能先增大后减小

B．