内蒙古鄂尔多斯市康巴什区鄂尔多斯一中2023-2024学年高考数学一模试卷含解析.doc

内蒙古鄂尔多斯市康巴什区鄂尔多斯一中2023-2024学年高考数学一模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

2．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

4．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）

A． B． C． D．

6．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

7．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

8．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

9．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

10．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

11．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

12．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

15．抛物线的焦点到准线的距离为．

16．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

19．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：

年份

2010

2012

2014

2016

2018

需求量（万吨）

236

246

257

276

286

（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：

年份—2014

0

需求量—257

0

（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为