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蒙氏数学100板教案6篇

蒙氏数学100板教案篇1

教学目标

1．使学生理解函数单调性的概念，并能推断一些简单函数在给定区间上的单调性．

2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认得问题的本领．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维本领．

3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

教学重点与难点

教学重点：函数单调性的概念．

教学难点：函数单调性的判定．

教学过程设计

一、引入新课

师：请同学们察看下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的重要区别是什么？

（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

第一组：

第二组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得特别好，这正是两组函数的重要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经依据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有许多函数具有这种性质，因此我们有必需对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今日这一节课的内容．

（点明本节课的内容，既是曾经有所认得的，又是新的知识，引起学生的注意．）

二、对概念的分析

（板书课题：）

师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

（学生朗读．）

师：好，请就座．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思索一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否全都？倘若全都，定义中是怎样描述的？

生：我认为是全都的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

师：说得特别正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

（通过老师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

（指图说明．）

师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

（老师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

生：较大的函数值的函数．

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

（学生可能回答得不完整，老师应引导他说完整．）

师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应当捉住哪些关键词语，才略更透彻地认得定义？

（学生思考．）

学生在高中阶段以至在以后的学习中常常会碰到一些概念（或定义），能否捉住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的紧要条件，更是学好数学及其他各学科的紧要一环．因此老师应当教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认得问题的本领．

（老师在学生思考过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

师：特别好，我们在学习任何一个概念的时候，都要擅长捉住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思索一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

生：不能．由于此时函数值是一个数．

师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字