2024年新高考数学一轮复习达标检测第06讲函数的单调性与最值教师版.docVIP

《函数的单调性与最值》达标检测

[A组]—应知应会

1．下列函数中，在上为增函数的是

A． B． C． D．

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，为一次函数，在上为减函数，不符合题意；

对于，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；

对于，为反比例函数，在上为增函数，符合题意；

对于，，当时，，则函数在上为减函数，不符合题意；

故选：．

2．函数的单调递减区间为

A． B． C． D．

【分析】结合绝对值的应用，以及函数单调性的性质进行判断即可．

【解答】解：当时，，此时函数为增函数，

当时，，此时函数为减函数，

即函数的单调递减区间为，

故选：．

3．已知偶函数满足：对任意的，，，都有成立，则满足的取值范围是

A． B． C． D．

【分析】根据偶函数的对称性及单调性即可直接求解．

【解答】解：偶函数满足：对任意的，，，都有成立，

故在，上单调递增，根据偶函数的对称性可知，函数在上单调递减，

由可得，

，

解可得．

故选：．

4．已知函数，是单调递增函数，则实数的取值范围是

A． B．， C．， D．，

【分析】结合已知分段函数的单调性及每段函数单调性的要求进行求解即可．

【解答】解：由，，

可知在恒成立，

故即或，

根据分段函数的性质可知，，解可得，．

故选：．

5．设函数，则满足的的取值范围是

A．， B． C． D．

【分析】由已知结合分段函数的单调性进行分类讨论可求．

【解答】解：因为时，单调递减，

由可得，或，

解可得，或即．

故选：．

6．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．，

【分析】先根据函数单调性的定义可判断出函数在上单调递增，再结合一次函数、指数函数的单调性，列出满足条件的关于的不等式组，解之即可得解．

【解答】解：由题可知，函数在上单调递增，

解得，．

故选：．

7．已知函数，若的最小值与的最小值相等，则实数的取值范围是

A．， B．， C．，， D．，，

【分析】首先这个函数的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．它的图象只能是函数上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要的最小值小于．

【解答】解：由于，．则当时，，

又函数的最小值与函数的最小值相等，

则函数必须要能够取到最小值，即，

得到或，

所以的取值范围为或．

故选：．

8．（多选）下列函数中，在区间上单调递增的是

A． B． C． D．

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意；

对于，，是二次函数，在区间上单调递增，符合题意；

对于，，是反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；

对于，，是指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；

故选：．

9．（多选）已知函数，，则以下结论错误的是

A．任意的，且，都有

B．任意的，且，都有

C．有最小值，无最大值

D．有最小值，无最大值

【分析】由函数及函数的性质直接判断即可．

【解答】解：在上单调递增，无最值，故选项错误；

为偶函数，易知其在为减函数，在为增函数，且在处取得最小值，无最大值，故选项错误；

故选：．

10．（多选）已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得，结合反比例函数的性质以及函数图象平移的规律可得且，分析可得、的关系，据此分析选项可得答案．

【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，

若函数在区间上单调递增，

必有且，

即且，

据此分析选项：、、符合；

故选：．

11．函数的单调递增区间为．

【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得的对称轴以及开口方向，结合二次函数的性质分析可得答案．

【解答】解：根据题意，，是开口向下的二次函数，其对称轴为，

故的单调递增区间为，；

故答案为：，．

12．函数的值域是，单调递增区间是．

【分析】根据题意，，求出函数定义域，设，结合二次函数的性质分析可得答案．

【解答】解：根据题意，函数，

设，必有，解可得，

必有，则，则有，即函数的值域为，；

又由，必在区间，上为增函数，则，上为减函数，则函数的递增区间为，；

故答案为：，；，．

13．已知函数在上是减函数，且（2），则满足的实数的取值范围是．

【分析】根据（2）可以由得出（2），再根据在上是减函数即可得出，解出的范围即可．

【解答】解：（2），

由得，（2），且在上是减函数，

，解得，

满足的实数的取值范围是．

故答案为：．

14．已知函数，若的最小值为（1