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新教材人教A版高一数学下学期期末复习总结
目录
核心考点01平面向量及其应用2
核心考点02复数54
核心考点03基本立体图形71
核心考点04立体图形的直观图103
核心考点05简单几何体的表面积与体积117
核心考点06空间点、直线、平面的位置关系150
核心考点07空间直线、平面的平行175
核心考点08空间直线、平面的垂直200
核心考点09统计242
核心考点10概率277
1/315
核心考点01平面向量及其应用
目录
考点一:向量的概念与向量的模考点二:向量相等与共线
考点三:向量的加法考点四:向量的减法
考点五:向量的三角形法则考点六:向量加减混合运算
考点七:两向量的和或差的模的最值考点八:向量数乘和线性运算
考点九:平面向量数量积的含义与物理意义考点十:平面向量数量积的性质及其运算
考点十一:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角考点十二:向量的投影
考点十三:投影向量考点十四:平面向量的基本定理
考点十五:平面向量的正交分解及坐标表示考点十六:平面向量的坐标运算
考点十七:平面向量共线(平行)的坐标表示考点十八:数量积表示两个向量的夹角
考点十九:数量积判断两个平面向量的垂直关系考点二十:向量在物理中的应用
考点二十一:平面向量的综合题考点二十二:正弦定理
考点二十三:余弦定理考点二十四:三角形中的几何计算
考点二十五:解三角形
考点考向
一.向量的概念与向量的模
【向量概念】
既有大小又有方向的量叫做向量(如物理中的矢量:速度、加速度、力),只有大小没有方向的量叫做数量(物理
中的标量:身高、体重、年龄).在数学中我们把向量的大小叫做向量的模,这是一个标量.
【向量的几何表示】
用有向线段表示向量,有向线段的长度表示有向向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.即用表示有向线
段的起点、终点的字母表示,例如、,…字母表示,用小写字母、,…表示.有向向量的长度为模,表示
为||、||,单位向量表示长度为一个单位的向量;长度为0的向量为零向量.
【向量的模】
的大小,也就是的长度(或称模),记作||.
【零向量】
长度为零的向量叫做零向量,记作,零向量的长度为0,方向不确定.
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【单位向量】
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是).
【相等向量】
长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性.
二.向量相等与共线
向量相等与共线
三.向量的加法
【知识点的知识】
向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算,其运算法则有二:
(1)三角形法则:设与不共线,在平面上任取一点A(如图1),依次作=a,=b,则向量叫做与的
和,记作,即+=+=
特征:首尾相接的几个有向线段相加,其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点.
(2)平行四边形法则:如图2所示,ABCD为平行四边形,由于=,根据三角形法则得+=+=
,这说明,在平行四边形ABCD中,所表示的向量就是与的和.
特征:有共同起点
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