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湖南省衡阳县第一中学2023-2024年下学期高二期中考试
数学试题卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知复数z满足z1+i2
A.3 B.23 C.4
2.已知函数fx的图象与直线4x?y?4=0相切于点2,f2,则
A.4 B.8 C.0 D.-8
3.设数列an的前n项之积为Tn,满足an+2T
ABC
4.若2x?14=a
A.?40 B.40 C.41 D.82
5.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2,P(X1)=0.7
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.2
6.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为23,向右移动的概率为13.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则
A.50243 B.52243 C.29
7.已知动圆M和圆C1:x+12+y2
A.直线 B.圆C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆
8.已知a0,b0,直线l1:a?1x+y?1=0,l2:x+2by+1=0,且l
A.2 B.4 C.8 D.16
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分)
9.已知圆O1:x2+
A.两圆的圆心距O
B.直线AB的方程为x?y?1=0
C.圆O2上存在两点P和Q,使得
D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为
10.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,底面△ABC为等边三角形,G为
A.PG=?13AB
C.PG//BC1
11.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字,抛掷一次并记录与地面接触面上的数字,记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B,“数字是7的倍数”为事件C,则下列选项不正确的是(????)
A.事件A、B、C两两互斥B.事件A∪B与事件B∩C对立
C.PABC=PAPBPC
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
12.已知函数f(x)=kx+2(k0),g(x)=lnx,若存在实数x1≠x2使得fx
13.设数列an满足a1=3,an+1=3an?4n,若bn=
14.已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率e=22,短轴长为23.若直线l与C在第一象限交于A,B两点,l
四、解答题解答题(本题共5小题,共77分)
15.(13分)(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足3a?
(1)求角C的大小;
(2)若c=23,D为AB的中点且CD=
16.(15分)如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为
(1)证明:EG⊥平面BC
(2)求平面BC1D
17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,直线l与该椭圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,且
18.(17分)为降低工厂废气排放量,某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器,现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分k的频率分布直方图如图所示:
??
减排器等级及利润率如下表,其中17
综合得分k的范围
减排器等级
减排器利润率
k≥85
一级品
2a
75≤k85
二级品
3
70≤k75
三级品
a
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取5件,求抽取的5件中至少有3件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,则:
①若从乙型号减排器中随机抽取4件,记X为其中二级品的个数,求X的分布列及数学期望;
②从数学期望来看,投资哪种型号的减排器利润率较大?
19.(17分)已知函数f(x)=ax?1?ln
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)若函数f(x)在x=1处取得极值,且对?x∈(0,+∞),f(x)≥bx?2恒成立,求实数
数学答案
1.【答案】B
【解析】由复数z满足z1+i2
则z?2i
故选:B.
2.【答案】B
【解析】
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