四川省仁寿实验中学2022-2023学年高一上学期数竞班质量检测C1.docx

仁实中学高2022级数竞班高一秋季质量检测C1

班级：姓名：

(考试时间:120分钟总分:120分命题人：罗栋威)

填空题（共8小题，每题8分，满分64分）

1.记为等差数列的前项和，若，则___________.

已知等差数列的前项和为，且，，则.

3.数列的首项，且，令，则______．

4.设数列满足，___________．

5.已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

6．数列满足，则的前项和为.

7．已知二进制和十进制可以相互转化，例如十进制数89转化为二进制数为.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：，，，则，，），记，则__________．

8．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

解答题（第9题16分，第10,11题各20分，满分56分）

9．已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，．已知，记．若恒成立，求实数的取值范围．

10．已知数列满足：，.记，求使成立的最大正整数n的值.

已知集合A={1,2,3,…,n}，（n为正整数）.A的子集中所有元素之和恰能被k整除的个数记作an，记空集的元素之和为0.（1）当k=2时,求an通项(5分)；（2）当k=3时，求an通项(15分)。