初二数学培优小专题04 三角形中位线的应用.pdf

培优小专题04三角形中位线的应用（原卷版）

类型一在图形中捕捉三角形的中位线

1．（2022春•广东期中）如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，

垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）

A．3B．4C．5D．6

2．（2022春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，

BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A．4B．10C．6D．8

3．（2022春•兰州期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）

A．9°B．18°C．27°D．36°

4．（2022春•麒麟区期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM

＝3，OB＝4，则BC的长为．

5．（2020春•南海区期末）如图，小芳作出了边长为1的第1个正△ABC，然后分别取△ABC的三边中

111111

点A、B、C，作出了第2个正△ABC；用同样的方法，作出了第3个正△ABC，……，由此可得，

222222333

第n个正△AB∁的边长是．

nnn

类型二在图形中构造三角形的中位线

6．（2020秋•贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为

EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（）

A．3B．2C．23D．4

√√

7．（2022春•无棣县期末）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作

正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝17，BE＝7，则MN＝（）

2527

A．25B．C．D．12

22

8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3√3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端

点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

9．（2019秋•大丰区期中）如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别

为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为cm．

类型三中点四边形问题

10．（2022•南京模拟）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于

四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如