第三章 三角恒等变换小结与复习 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修42.docxVIP

第三章章末小结与复习

一、学习目标、细解考纲

1.能熟练运用和角、倍角公式进行化简与求值

2.会推导辅助角公式，升降幂公式，并能熟练运用(重点、易混点)

3.结合三角恒等变换与三角函数解决的三角函数综合性问题．(重点、难点)

4.通过三角恒等变换与三角函数函数的综合发展数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养

二、自主学习—————（素养催化剂）

（复习第三章核心速填）

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α±β)＝________

cos(α±β)＝________

tan(α±β)＝________.

2．倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2α＝________

cos2α＝________＝________＝________.

tan2α＝________.

3．半角公式

sineq\f(α,2)＝________.

coseq\f(α,2)＝________.

taneq\f(α,2)＝________＝________＝________.

4．辅助角公式

(1)asinα＋bcosα＝________.

(2)与特殊角有关的几个结论：

sinα±cosα＝________，

eq\r(3)sinα±cosα＝________，

sinα±eq\r(3)cosα＝________.

5.公式的联系

6．方法总结

（1）三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（2）．三角函数式化简的方法

弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．

在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

角度(一)给角求值

例1、（教材改编）计算＝________(用数字作答)．

变式1、计算4cos50°－tan40°

角度(二)给值求值

例2．已知tanα＝2.

(1)求的值；

(2)求的值

变式2：(教材改编）已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sinα＋sinαcosα＋2.

角度(三)给值求角

例3．若sin2α＝eq\f(\r(5),5)，sin(β－α)＝eq\f(\r(10),10)，且α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，求α＋β的值。

变式3：（教材改编）在△ABC中，若eq\r(3)(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1，求sin2A

角度（四）简单三角恒等变换

例4.（教材改编）已知α，β为锐角，sinα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝eq\f(3,5).

(1)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值；

(2)求cosβ的值．

变式4.（教材复习参考题改编）已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5).

(1)求tan2α的值；

(2)求2sin－sin.

例5、已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin(A＋C)＝sinBcosB，cos(C－A)＝－2cos2A.

(1)试判断△ABC的形状；

(2)已知函数f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx(x∈R)，求f(A＋45°)的值．

变式5、已知函数f(x)＝(ω＞0)．

(1)若＝－f(x)，求f(x)的单调增区间；

(2)若f(－x)＝(0＜ω＜2)，求ω的值；

(3)若y＝f(x)在上单调递增，则ω的最大值为多少？

四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）

拓展1.(教材改编）已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈.若f(x)<f(x)，则一定有()

A．x<xB．x>xC．x<x D．x>x

拓展2．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．

五、备选例题

例1（教材改编）如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.

(1)求S关于θ的函数关系式；

(2)求S的最大值及相应的θ的大小．

例2、已知函数f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cosx.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若＜α