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数学广角-数与形
一.填空
1.观察下面的点阵图规律,第(9)个点阵图中有()个点。
答案:30。解析:第(1)个图有1+2+3=6个点,第(2)个图有2+3+4=9个点,第
(3)个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目,
首先应找出哪部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规
律后,再利用规律求解。
2.先画出第五个图形并填空。再想一想:后面的第10个方框里有()个点,第51
个方框里有()个点。
答案:,1+4×4;37,201。解析:分析图形,可得出第个图中共有
个点,则第10个图共有1+4×(10-1)=37个点,第51个图共有1+4×(51-1)=201个
点。3.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要()根小棒;摆10个正六边形
需要()根小棒;摆个正六边形需要()根小棒。
答案:21;51;。解析:摆1个六边形需要6根小棒,可以写作5×1+1;摆2
个六边形需要11根小棒,可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒,可以写作5
×3+1……由此可以推理得出一般规律,即摆个六边形需要根小棒。
4.学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼
成一行能坐6人(如图所示),请你结合这个规律,填写下表:
答案:10;。解析:一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2个人,那么有4
张方桌时就多坐了6人,总人数为4+6=10。如果是张方桌,则所坐人数是
。
5.数形结合是一种重要的数学思想,认真观察图形,然后完成下列问题。
;;;;
。
答案:16,4;5;。解析:通过启发引导,使学生明确可以把一个点看作边长是1
的正方形,并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于
的解答,引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”
这一结论即可。
二、选择
1.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色
的三角形有()。
A.82个B.154个C.83个D.121个
答案:D解析:分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数,总结出白
色三角形的增长规律,以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为
1+3+9+27+81=121。
2.有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,做出了如下图所示的树形图,
则此次摸球的游戏规则是()。
A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回,再随机
摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回,再随机
摸出三个球
答案:A解析:观察树形图可知,袋中共有红、黄、蓝三个小球,此次摸球的游戏规
则为:第一次随机摸出一个球后放回,第二次再随机摸出一个球。
3.搭建如图(1)的单顶帐篷需要17根钢管,若这样的帐篷按图(2)、图(3)的
方式串起来搭建,则可节省结合处的钢管,那么串搭20顶这样的帐篷需要()根钢管。
A.340B.225C.226D.227
答案:C解析:通过分析图形,搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开
始,每多串一顶帐篷需多用11根钢管,由此得出串搭顶帐篷需要
根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4.一只兔子和一条小狗从同一地点出发,同时开始向东运动,兔子的运动距离与时
间关系图象如图中实线部分ABCD所示,小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分
AD所示。则于该图象下列说法正确的是()。
A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒
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