高二数学切变变换.pptx

切变变换高二数学切变变换全文共12页，当前为第1页。

一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。高二数学切变变换全文共12页，当前为第2页。

问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？图1图2高二数学切变变换全文共12页，当前为第3页。

问题2：仔细观察，你发现了什么高二数学切变变换全文共12页，当前为第4页。

问题3：你能将问题数学化吗？图3图4高二数学切变变换全文共12页，当前为第5页。

1．切变变换、切变变换矩阵象由矩阵确定的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。2．沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky0时，沿x轴正方向移动；当ky0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点。高二数学切变变换全文共12页，当前为第6页。

3．是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx0沿y轴正方向移动；当kx0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上的点为不动点。高二数学切变变换全文共12页，当前为第7页。

三、应用例1．已知矩形的项点，，，.⑴求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。⑵求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。高二数学切变变换全文共12页，当前为第8页。

例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形，试求变换T对应的矩阵M。高二数学切变变换全文共12页，当前为第9页。

例3对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵和平行四边形ABCD为例加以说明，其中。高二数学切变变换全文共12页，当前为第10页。

四、巩固练习1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形,试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。2．考虑直线在矩阵作用下变换得到的几何图形。3．如图，求把△变换成△的变换，其中，，C（0，-1），，，。高二数学切变变换全文共12页，当前为第11页。

五、小结1．切变变换与切变变换矩阵的概念。2．是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。3．是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。4．切变变换保持图形面积不变。高二数学切变变换全文共12页，当前为第12页。