[28872721]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题16圆锥曲线复习与检测.docxVIP

专题16圆锥曲线复习与检测

专题16圆锥曲线复习与检测

学习目标

1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，

2.利用代数方法判断定点是否在曲线上及求曲线的交点。

3.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。

4.求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。

知识梳理

重点1

名称

椭圆

双曲线

图象

定义

平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即

当2﹥2时，轨迹是椭圆，

当2＝2时，轨迹是一条线段

当2﹤2时，轨迹不存在

平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线.即

当2﹤2时，轨迹是双曲线

当2＝2时，轨迹是两条射线

当2﹥2时，轨迹不存在

标准方程

焦点在轴上时：

焦点在轴上时：

注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上

焦点在轴上时：

焦点在轴上时：

常数的关系

，，

最大，

，

最大，

渐近线

焦点在轴上时：

焦点在轴上时：

重点2

椭圆的性质：椭圆方程

（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。

（2）对称性：图象关于y轴对称，图象关于x轴对称，图象关于原点对称。

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

椭圆共有四个顶点：，。

叫椭圆的长轴，长为2a，叫椭圆的短轴，长为2b。

(4)点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则，.

(5)点是椭圆上任一点，当点在短轴端点位置时，取最大值.

重点3

点与椭圆位置关系

点与椭圆位置关系：（1）点在椭圆内（2）点在椭圆上（3）点在椭圆外

重点4

直线与椭圆位置关系

（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法

位置关系

公共点

判定方法

相交

有两个公共点

直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式

相切

有且只有一个公共点

相离

无公共点

（2）弦长公式：设直线交椭圆于

则，或

例题分析

例1．关于曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴对称；②曲线关于直线对称；

③点（）可能在曲线上；④曲线围成的面积小于；

上述命题中，真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】

解：对①，将方程中的换成，则原方程不变，

故曲线关于轴对称，故①正确；

对②，将方程中的换成，换成，

所得方程为，与原方程不同，故②错误；

对③，,，

即，

，

故无解，

即点（）不可能在曲线上，故③错误；

对④，在曲线上任取一点，

，

，

故，

即点在圆外，

又圆的面积为：，

故曲线围成的面积大于，故④错误；

综上所述：①正确.

故选：A.

例2．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（）

①的取值范围是；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；

④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；

A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④

【答案】C

【详解】

，可知，即，，，，①正确；

将方程中的换成，换成方程不变，故②正确；

，令，则，当时，，点在椭圆的外部，故③错误；

过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹为，即，

在上任取一点，

，

，，即在外，

围成图形的面积大于，故④错误.

故选：C

跟踪练习

1．已知两定点?，动点满足，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

2．双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（）

A． B． C． D．

3．设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120o，P为直线l：3x–4y–15=0上一动点，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“友善点”，那么下列结论中正确的是（）

A．直线上的所有点都是“友善点”

B．直线上仅有有限个点是“友善点”

C．直线上的所有点都不是“友善点”

D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点”

5．以圆的圆心为焦点的抛物线标准方程为（）

A． B． C． D．

6．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知常数，抛物线的焦点为F.

（1）若直线被截得的弦长为4，求的值：

（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求的取值范围；

（3）设，直线、均过点F，且，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若，求四边形ACBD的面积.

8．设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A?B.

（1）若，求直线的斜率；

（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；

（3）是否存在k，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的