山东省济南市章丘区2024届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

山东省济南市章丘区2024届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

3．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

4．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

5．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

6．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

7．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

9．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

11．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

12．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．已知，，且，则最小值为__________．

16．展开式中，含项的系数为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

4

14

36

27

6

3

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？

18．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

19．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

22．（10分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意得,,求解即可.

【详解】

因为,所以.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.

2、D

【解析】

先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.

【详解】

因为是偶函数，所以关于直线对称；

因此，由得；

又在上单调递减，则在上单调递增；

所以，当即时，由得，所以，

解得；

当即时，由得，所以，

解得；

因此，的解集是.

【点睛】

本题主要考查由函数的性质解对