河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修四学案：1.12函数y=Asin(ωx+Φ)的图象 导学案（无答案）.docVIP

第一章第12节函数y=Asin(ωx+Φ)的图象导学提纲

【学习目标】

学习目标

通过阅读教材结合实例分析，使学生会用“五点法”作图象；

通过阅读教材结合实例分析，使学生会图象变换及由三角函数的图象确定解析式；

素养教育落实：通过本节课让学生自己动手画图的过程，让学生体会数形结合以及转化的思想。

【学情分析】学生已经学习了正余弦函数、正切函数的图象和性质，在此基础上，来研究影响函数y=Asin(ωx+Φ)变化的因素。

【导学流程】

★回顾旧知

1.正弦函数的图象是怎样画出的？

2.正弦函数的性质有哪些？

★★基础知识感知

一．阅读教材P49到P52的内容，并结合图1.5-2、1.5-3、1.5-4、，回答下列问题：

(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？

(2)ω(ω0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

(3)A(A0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中，A、ω、φ的物理意义各是什么？

【例题1】用“五点法”画函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))的简图．

★★★深入学习

阅读教材P49到P52的内容，并结合图1.5-2、1.5-3、1.5-4、，回答下列问题：

(1)参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

①φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响

②ω(ω0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

③A(A0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

(2)由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径

由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

a.先平移后伸缩

b.先伸缩后平移

(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中，A、ω、φ的物理意义

①简谐运动的振幅就是A；

②简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω)；

③简谐运动的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)；

④ωx＋φ称为相位；

⑤x＝0时的相位φ称为初相．

【例题2】由函数y＝cosx的图象如何得到函数y＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2的图象？

★★★★知识拓展应用

【例题3】如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A0，ω0，|φ|\f(π,2)))的图象的一部分，求此函数的解析式．

小组讨论问题预设

1.一对一讨论基础知识感知中的问题；

2.1/2小组讨论深入学习中的问题；

3.小组讨论知识拓展应用中的问题；

提问展示问题预设

1.口头提问展示小组讨论中的第1、2项中涉及到的问题。

2.板书展示知识拓展中的问题。

课堂检测习题

1．如何由函数y＝sinx的图象得到函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1的图象？

2．如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一部分，试求该函数的解析式．

课堂小结

1.

2.

3.

整理内化【思维导（脑）图】本节课未解决的问题和疑难：