23.2：中心对称(解答题专练)(解析版).doc

23.2：中心对称（解答题专练）

1．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．

【答案】详见解析.

【解析】易得旋转中心是O，旋转角度为45°，旋转方向顺时针，按此作图即可．

【解答】如图，

【点评】旋转作图的关键是得到旋转中心，旋转方向．

2．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．

【答案】两对角线的交点即为小孔的位置

【解析】矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线，中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．

【解答】解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点）．

【点评】本题考查了中心对称及矩形的性质，难度不大，熟练掌握矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心是解答本题的关键．

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？

【答案】（1）画图见解析，A1（－2，－2）；（2）画图见解析，

【解析】

【解析】根据题意画出相应的三角形,确定出所求点坐标和弧长即可.

【解答】解:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示,此时A1的坐标为(-2,2);

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A2B2C2,易得BC=，

此时C点旋转过程中经过的路程l为：l==.

【点评】本题主要考查图形的轴对称、尺规作图和弧长公式.

4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；

（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．

【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．

【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案

（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案

（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；

（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．

【点评】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键

5．如图，与关于点成中心对称．

（1）点，，的对应点分别是什么？

（2）点，，的位置关系是怎样？

（3）指出图中相等的线段和相等的角．

【答案】（1）点，，的对应点分别是点，，；（2）点，，在同一条直线上；（3），，，，，．

【解析】（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；

（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；

（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．

【解答】（1）∵与是成中心对称的两个图形，

∴点，，的对应点分别是点，，．

（2）根据中心对称的性质，可知点，，在同一条直线上．

（3），，，，，．

【点评】本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．

6．画出如图所示的四边形关于点成中心对称的四边形．

【答案】如图所示，四边形即为所求；见解析．

【解析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形．

【解答】如图所示，四边形即为所求：

．

【点评】本题考查了作图?旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

7．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；

（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.

【答案】（1）图见解析，点；（2）.

【解析】(1)先由条件求出A点的坐标,再根据中心对称的性质求出、的坐标,最后顺次连接、,△OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.

(2)根据(1)的结论设出抛物线的顶点式,利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.

【解答】（1）如图，点.

（2）设二次函数的关系式是，

?把（4，2）代