每每型应用题——2024年整理.pdf

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每每型应用题

1、（2015•毕节市25．（12分））某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；

若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商

品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用．.

分析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；

②把函数关系式配方即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：，

解得：；

（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】

2

﹣﹣，

∴y=5x+350x5000

﹣2﹣﹣（﹣）2，

②∵y=5x+350x5000=5x35+1125

∴当x=35时，y最大=1125，

销售单价为元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是元．

∴35B1125

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点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的

二次函数关系式是解题关键．

2、（2015•黔东南州23．（12分））去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某

单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？[来源:zzs@te%p.#co*m]

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆

甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部

门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部

门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．[来源#:%zzs^t~ep.com]

专题：压轴题；方案型．

分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可．

解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

[来源#:中教网@~%^]

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（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．

得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4．[中国教育*%出@~版网]

∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

[来%@#源:*中国~教育出版网]

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360=2960（元）；

②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

点评：解决问题的关键是读懂题