2020-2021学年湖南省岳阳市高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖南省岳阳市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合，3，，，，且满足，则

A． B．0 C．1 D．2

2．（5分）已知，为第二象限角，则

A． B． C． D．

3．（5分）“互联网”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为，则大四学生应抽取的学生为

A．72 B．100 C．108 D．120

4．（5分）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是

A． B．

C． D．

5．（5分）设，，，，则

A． B． C． D．

6．（5分）当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现坑的炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的，则该遗址距今约年．（参考数据：

A．3300 B．3200 C．3100 D．3000

7．（5分）若，，，则

A． B． C． D．

8．（5分）碳是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯．其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数棱数面数，则其六元环的个数为

A．12 B．20 C．32 D．60

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．（5分）在中，若，，，则的值可以是

A． B． C． D．

10．（5分）如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是

A．这组数据是近似对称的

B．数据中可能有极端大的值

C．数据中可能有异常值

D．数据中众数可能和中位数相同

11．（5分）已知，且，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

12．（5分）已知正三棱锥中，为的中点，，，则

A．

B．

C．此正三棱锥的内切球半径为

D．此正三棱锥的外接球表面积

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）若为偶函数，则．

14．（5分）已知，，且，则的最小值是．

15．（5分）袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是．

16．（5分）已知为的重心，且，，则，的最小值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知函数．

（1）求的最小正周期以及单调增区间；

（2）在中，若，，求周长的取值范围．

18．（12分）夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季．某生活小超市据以往统计某天的偏温差（超出常温度数）和某种饮料的销售量（瓶的情况及有关数据如表：

偏温差

销售量（瓶

8

11

14

20

23

26

其中，，．

（1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系；

（2）建立关于的回归方程（精确到，预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）

参考数据：．

参考公式：相关系数：，

回归直线方程是．，．

19．（12分）如图，在三棱柱中，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积．

20．（12分）在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．

问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_______．

（1）求；

（2）若的前项和为，证明：．

21．（12分）某企业参加项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元，项目余下的工人每人每年创造利润提高．

（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围．

22．（12分）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线．

（1）求的轨迹方程，并说明其形状；

（2）过直线上的动点分别作的两条切线，、为切点），，交于点．

（ⅰ）证明：直线过定点，并求该