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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
专题5.5正方形专项提升训练(重难点培优)
班级:___________________姓名:_________________得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共23题,其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022春?阜平县期末)下列说法正确的是()
A.菱形的四个内角都是直角
B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角
D.平行四边形是轴对称图形
【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解.
【解答】解:A.菱形的四个内角不一定都是直角,故A选项不符合题意;
B.矩形的对角线不一定互相垂直,故B选项不符合题意;
C.正方形的每一条对角线平分一组对角,故A选项符合题意;
D.平行四边形不一定是轴对称图形,故D选项不符合题意;
故选:C.
2.(2022春?巴中期末)下列说法正确的是()
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是矩形
【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定判断即可.
【解答】解:A、四边相等的四边形是菱形,说法错误,不符合题意;
B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形,说法错误,不符合题意;
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,说法正确,符合题意;
D、对角线平分且相等的四边形是矩形,说法错误,不符合题意;
故选:C.
3.(2022春?唐河县期末)已知:如图,M是正方形ABCD内的一点,且MC=MD=AD,则∠AMB的度数为()
A.120° B.135° C.145° D.150°
【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM=30°,然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数,从而求得∠BAM=∠ABM的度数,利用三角形的内角和求得∠AMB的度数.
【解答】解:∵MC=MD=AD=CD,
∴△MDC是等边三角形,
∴∠MDC=∠DMC=∠MCD=60°,
∵∠ADC=∠BCD=90°,
∴∠ADM=30°,
∴∠MAD=∠AMD=75°,
∴∠BAM=15°,
同理可得∠ABM=15°,
∴∠AMB=180°﹣15°﹣15°=150°,
故选:D.
4.(2022春?青秀区校级期末)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F分别为AO、AD的中点,若EF=3,则OD的长是()
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】由题意可得,EF是△AOD的中位线,然后根据中位线的性质定理解答即可.
【解答】解:∵E、F分别为AO、AD的中点,
∴EF是△AOD的中位线.
∴EF=OD,即OD=2EF.
∵EF=3,
∴OD=6.
故选:D.
5.(2022春?肥城市期中)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,且CE=BF,AF、BE相交于点G,下列结论中正确的是()
①AF=BE;
②AF⊥BE;
③AG=GE;
④S△ABG=S四边形CEGF.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得解.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°,
在△ABF与△BCE中,
,
∴ΔABF≌ΔBCE,
∴AF=BE,故①正确;
∵∠BAF+∠BFA=90°,
∠BAF=∠EBC,
∴∠EBC+∠BFA=90°,
∴∠BGF=90°,
∴AF⊥BE,故②正确;
∵GF与BG的数量关系不清楚,
∴无法得AG与GE的数量关系,故③错误;
∵△ABF≌△BCE,
∴S△ABF=S△BCE,
∴S△ABF﹣S△BGF=S△BCE﹣S△BGF,
即S△ABG=S四边形CEGF,故④正确;
综上可得:①②④正确,
故选:B.
6.(2022秋?舞钢市期中)如图,正方形ABCD中,点P和H分别在边AD、AB上,且BP=CH,AB=15,BH=8,则BE的长是()
A. B.5 C.7 D.
【分析】由正方形的性质可得AB=BC,∠A=∠ABC=90°,再根据全等三角形的性质可得∠ABP=∠BCH,利用余角性质可得∠BEC=90°,铕利用三角形面积法可得答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,
∵BP=CH,
∴Rt
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