《相似》中考复习课件相似三角形的判定1.pdfVIP

《》复习课件

相似三角形的判定（1）

相似三角形

ß相似三角形：若一个三角形的三个角与另

一个三角形的三个角对应相等，且它们各

有的对应边成比例，那么这两个三角形叫

做相似三角形.即：两个对应角相等，对应

边成比例的三角形叫做相似三角形.说明：

证两个三角形相似时和证两个三角形全等

一样，通常把表示对应顶点的字母写在对

应的位置上，这样便于找出相似三角形的

对应角和对应边.

ß相似比：两个相似三角形对应边的比k，叫

做这两个相似三角形的相似比（相似系数）

.如：若△DEF与△ABC相似，

ß则.

ß三角形相似的判定定理1：如果一个三角形

的两个角与另一个三角形的两个角对应相

等，那么这两个三角形相似.可简单说成：

两角对应相等，两三角形相似.

ß【例1】已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

【变式1】如图，E、F分别是△ABC的边BC上

的点，DE∥AB,DF∥AC,求证：

△ABC∽△DEF.

A

ß

D

C

BEF

【例2】△ABC中，点D在AB上，如果AC=AD•AB2

，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理

由．

【变式2】如图，点C、D在线段AB上，△PCD

是等边三角形.

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，

△ACP∽△PDB？

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.

【例3】点D是△ABC的边AB上的一点，且

2

AC=AD·AB，求证：△ACD∽△ABC.

【变式3】四边形ABCD的对角线AC与BD相交于

点O，OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2，求证

△OAD与△OBC是相似三角形.

达标训练

一、选择题：

1.在△ABC中，E、F分别在AC、AB上，且

AF·AB=AE·AC，则下列各式中正确的

是（）

2.BD、CE△ABC的两条高，BD、CE相交于

点O.下列结论中不正确的是（）

ßA.△ADE∽△ABCB.△DOE∽△COB

ßC.△BOE∽△CODD.△BOE∽△BD

3.下列各图有可能不相似的是（）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

ßC.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.

两个等腰直角三角形

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,垂足D

在斜边AB上，则下列四个结论中正确的是

（）

22

ß①AC=AD·AB②BC=BD·AB

2

ß③CD=AD·BD④AC·BC=AB·CD

ßA.①、②、④B.②、③、④

ßC.①、③、④D.①、②、③、④

5.已知点P是△ABC的边BC的中点，过点P作

直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形

相似，那么这样的直线最多有（）条.

6.下列命题中，不正确的是（）

ßA、如果两个三角形相似，且相似比为1，

那么这两个三角形全等；

ßB、等腰直角三角形都是相似三角形；

0

ßC、有一个角为60的两个等腰三角形相似；

ßD、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似.

A.5B.4