湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学（B卷）.docxVIP

2023-2024学年高一数学上学期期中模拟（B卷）

【满分：120分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数则的值为()

A.3 B.0 C.-1 D.-2

2.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

3.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”.对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为()

A. B. C. D.

4.下列命题正确的是()

A.若，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

5.若函数与的图像关于直线对称，且，则的图像必过定点()

A. B. C. D.

6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为()

A. B.1 C.或1 D.-1或

7.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是()

A.或 B.

C. D.

8.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是()

A.若，，则

B.若，则

C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则

D.若，则2一定是集合中的元素

10.已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有()

A.为偶函数

B.在定义域内为增函数

C.若，则

D.若，则

11.已知正数x，y满足，则()

A.xy的最大值是1 B.的最小值是2

C.的最小值是4 D.的最小值是

12.某公司计划定制一批精美的小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾.现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费.甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系的图像分别如图中甲、乙所示，则()

A.甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为

B.当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元

C.当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为

D.若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.

14.设函数，当时，恒成立，则的最大值是__________.

15.已知，，则的取值范围是__________.

16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是___________.

四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.一个服装厂生产某种风衣，月销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，生产x件的成本（单位：元）.

（1）该厂的月产量是多少时，月利润不少于1300元？

（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？每月的最大利润是多少元？

18.若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”.

（1）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由.

（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.

（3）对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.

19.设矩形的周长为，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，如图所示，设，.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）求的最大面积及相应x的值.

20.定义在R上的单调函数满足恒等式，且.

（1）求，；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意，得，则.故选D.

2.答案：B

解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得.

3.答案：A

解析：若，则，即，此时两集合构成“鲸吞”；

若，则，不满足.

若两集合构成“蚕食”，则集合A，B有公共元素，但互不为对方的子集，

则或，解得或.

综上可得，或或.故选A.

4.答案：B

解析：取，，则，故A错误.若，因为，所以；若，因为，所以，所以.综上所述，当时，成立，故B正确.取，，，，则，故C错误.取，，，，则，故D错误.选B.

5.答案：D

解析：，，，函数的图像过定点.函数与的图