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山东省青州市2024年高考适应性考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
2.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
3.已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知,则下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
7.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
8.已知函数且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
10.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()
A.8 B.7 C.6 D.5
11.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,则除以的余数是______.
14.设Sn为数列{an}的前n项和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,则S10=_____.
15.函数的定义域为____.
16.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求几何体的体积.
18.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0.
(1)证明:f(x)+f(-1
(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.
(1)求点,的极坐标;
(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.
20.(12分)已知曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为为参数).
(1)求与的普通方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
21.(12分)设椭圆,直线经过点,直线经过点,直线直线,且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点,且直线轴,求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0,四边形为平行四边形,求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断四边形能否为矩形,说明理由.
22.(10分)已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先用复数的除法运算将复数化简,然后用模长公式求模长.
【详解】
解:z====﹣﹣,
则|z|====.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.
2、B
【解析】
根据不等式的性质对选项逐一判断即可.
【详解】
选项A:由于,即,,所以,所以,所以成立;
选项B:由于,即,所以,所以,所以不成立;
选项C:由于,所以,所以,所以成立;
选项D:由于,所以,所以,所以,所以成立.
故选:B.
【点睛】
本题
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