(46)--卷积积分信号与系统.pdf

内容简介

本讲内容属于教材中的2.3和2.4部分

本讲的主要内容有卷积积分的定义、卷积的图示和卷积

的性质

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重点和难点

重点：

卷积积分的定义、求解方法和性质

难点：

卷积积分的图示法

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§2.3卷积积分

•信号的时域分解与卷积积分

•卷积的图解法

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一、信号的时域分解与卷积积分

1、信号的时域分解

•预备知识问f1(t)=?p(t)

1







22

22

直观看出f1(t)Ap(t)

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任意信号分解

考虑：任意f(t)用许多窄脉冲表示出来

如图：第k个窄脉冲出现的时刻：k△τ

“0”号:脉冲高度f(0),宽度为△τ，k

用p(t)表示为：f(0)△τp(t)

“1”号:脉冲高度f(△τ),宽度为△τ，

用p(t-△τ)表示为：

f(△τ)△τp(t-△τ)

ˆ信号f(t)分解为

f(t)f(k)p(tk)冲激函数叠加

k

ˆ

limf(t)f(t)f()(t)d

0

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2.任意信号作用下的零状态响应

f(t)LTI系统yzs(t)

零状态

根据h(t)的定义：δ(t)h(t)

由时不变性：δ(t-τ)h(t-τ)

由齐次性：f(τ)δ(t-τ)f(τ)h(t-τ)



由叠加性：f()h(t)d

f()(t)d

‖‖

f(t)yzs(t)





yzs(t)f()h(t)d卷积积分

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3.卷积积分的定义

已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)

和f2(t)，则定义积分