计算机图形学：自由曲线和曲面.ppt

第4讲B样条曲线第4讲B样条曲线第4讲参数曲线相关概念第4讲参数曲线相关概念第1讲Hermite曲线形状比较复杂、不能用二次方程来表示的曲线（曲面）称为自由曲线（曲面），也称为复杂曲线(曲面)，通常以三次参数方程来表示。给定一个点列，用该点列来构造曲线的方法称为曲线拟合。已知曲线上的一个点列，求曲线上的其他点的方法称为曲线插值。第1讲Hermite曲线1．参数样条曲线样条是一根富有弹性的细木条或类似物，其两端连接着起固定作用的压铁。通过调整样条两端的压铁可以改变样条的形态，它是手工绘制自由曲线的一种工具。沿着样条绘制的曲线称为样条曲线。样条曲线可以表示为参数多项式曲线或分段参数多项式曲线。第1讲Hermite曲线2．Hermite曲线第1讲Hermite曲线3．Hermite曲线(续)对于端点处坐标和切线方向都相同的Hermite曲线，它们的形状随着切向矢量的长度的变化而变化。此外，如果取与z相关的系数为0，则得到平面上的Hermite曲线。Hermite曲线通过端点和端点处的切向矢量来控制曲线的形状，一条单独的Hermite曲线不适合于用来拟合一个空间点列，它主要用在样条曲线中用来表示其中的某一段曲线。第2讲三次参数样条曲线第2讲三次参数样条曲线1．Hermite曲线的二阶导数形式第2讲三次参数样条曲线2．三次参数样条曲线设有点列{Pi}(i=0,1,…,n)，用Hermite三次参数曲线将相邻点连接起来，使得最终的曲线在已知点处具有连续的二阶导数，该曲线是一条三次样条曲线。第2讲三次参数样条曲线第2讲三次参数样条曲线第3讲Bezier曲线第3讲Bezier曲线3．Bezier曲线的性质第3讲Bezier曲线4．Bezier曲线的性质(续)第3讲Bezier曲线5．常用Bezier曲线的矩阵表示第3讲Bezier曲线6．常用Bezier曲线的矩阵表示第3讲Bezier曲线7．三次Bezier样条曲线增加控制顶点必然增加Bezier曲线的阶次，造成计算比较复杂。将分段三次Bezier曲线连接起来成为一条曲线，并且使得整条曲线具有二阶连续导数，该曲线称为三次Bezier样条曲线。第4讲B样条曲线Bezier曲线有许多优越性，但有两点不足：1）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且在阶次较大时，特征多边形对曲线的控制将会减弱；2）Bezier曲线不能作局部修改，改变一个控制点的位置对整条曲线都有影响，其原因是调和函数Bernstein基函数在其参数t在[0，1]区间内均不为零。1972年，Gordon,Rie-feld等人拓展了Bezier曲线，用B样条基函数代替Bernstein基函数，即形成了B样条曲线（或曲面）第4讲B样条曲线1．B样条基函数第4讲B样条曲线2．B样条基函数的性质第4讲B样条曲线3．B样条曲线第4讲B样条曲线4．B样条曲线的性质第4讲B样条曲线5．B样条曲线的性质(续)