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山东省重点中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.已知函数,则()
A. B. C. D.
3.复数(为虚数单位),则的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()
A. B.
C. D.
6.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()
A.. B.
C. D.
7.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()
A. B. C. D.
8.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()
A. B. C.2或 D.2或
9.若复数,,其中是虚数单位,则的最大值为()
A. B. C. D.
10.已知数列为等比数列,若,且,则()
A. B.或 C. D.
11.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
12.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()
A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的最小值为2,则_________.
14.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
15.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.
16.已知,若,则a的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论函数单调性;
(2)当时,求证:.
18.(12分)设都是正数,且,.求证:.
19.(12分)已知函数,,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
20.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元)
产品销量(件)
已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.
21.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
22.(10分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.
参考答案
一、
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