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線性規劃和單純形法第一節線性規劃模型第二節線性規劃的圖解法第三節線性規劃標準模型與基本性質第四節單純形法第五節用Excel求解線性規劃第六節線性規劃的應用
第一節線性規劃模型
一、引例二、線性規劃模型
線性規劃解決的問題線性規劃主要解決兩個方面的問題:對於給定的一項任務,如何統籌安排,使得以最少的資源消耗去完成?即目標值最小化問題在給定的一定數量的資源條件下,如何合理安排,使得完成的任務最多?即目標值最大化問題3
一、引例例2.1某公司計畫生產甲、乙兩種產品。通過分析生產過程,得出以下結論:生產1噸甲產品需要用煤9噸,用電4千度,用油3噸;生產1噸乙產品需要用煤4噸,用電5千度,用油10噸。但該公司現有資源有限,共有煤360噸,電200千度,油300噸。通過市場調研部門和會計部門的調查核算得知,1噸甲產品的利潤是7萬元,1噸乙產品的利潤是12萬元。管理者的問題:兩種產品的產量各為多少時,銷售收入最大?4
該問題中每千克產品的銷售價格、能源消耗量和能源儲備的數據可以描述如下:甲乙資源限量煤(噸)94360電(千度)45200油(噸)310300單價(萬元)712管理者的問題:這兩種產品的生產量為多時,銷售收入最大?5
生產計畫的公式表述(煤資源限制)9x1+4x2?360(電資源限制)4x1+5x2?200(油資源限制)3x1+10x2?300(非負取值限制)x1?0,x2?0甲乙資源限量煤(噸)94360電(千度)45200油(噸)310300單價(萬元)712(2)用以上定義的未知變數,表示總銷售收入如下:總銷售收入=7x1+12x2(3)目標是決定x1、x2的取值,使總銷售收入達到最大x1甲x2乙在這些取值中,必須滿足如下約束條件:(1)兩種產品的計畫生產量可分別用以下兩個變數表示:x1=產品甲的計畫生產量;x2=產品乙的計畫生產量,x1,x2均非負6
生產計畫模型目標函數(最大化):總收入maxz=7x1+12x2約束條件(Subjectto):9x1+4x2?3604x1+5x2?2003x1+10x2?300x1?0,x2?0(x1,x2)表示一個生產方案,顯然,滿足約束條件的變數取值,均能構成可行方案,且有許多。而工廠的目標是在不超過所有資源限量的條件下,確定產量x1,x2以得到最大的利潤。由此得到如下數學模型:7
例2.2某化學試劑公司生產甲、乙兩種顯影液,其單位生產成本都為3元/L。根據訂貨合同,在最近兩周內該公司至少要生產出30L的甲產品和20L的乙產品。這兩種產品都需要一種易變質原料,此原料的保質期為2周。該原料的現有庫存量為80kg,甲、乙對此原料的需求量分別為1kg/L和2kg/L。管理者的問題:這兩種顯影液的最佳生產量為多少時,生產成本最小?8
(原料利用)x1+2x2=80(甲的產量要求)x1?30(乙的產量要求)x2?20(非負取值限制)x1?0,x2?0生產計畫模型決策變數:x1=產品甲的計畫生產量;x2=產品乙的計畫生產量。目標函數(最小化):總生產成本minz=3x1+3x2生產約束:至少生產30L的甲產品至少生產20L的乙產品用盡庫存80kg的易變質原料約束條件(Subjectto):9
s.t.x1+2x2
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