高中物理老教材讲义：第3章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动.pdfVIP

6带电粒子在匀强磁场中的运动

[学习目标]1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动

的半径公式和周期公式．

2．知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理．

一、洛伦兹力的特点

由于洛伦兹力的方向总是与带电粒子速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功．

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做匀速直线运动．

2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

(1)向心力由洛伦兹力提供，即qBv＝m.

(2)轨道半径：r＝.

(3)周期：T＝，T与速度v无关．

三、质谱仪

1．用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．

2．运动过程(如图1)

图1

2

(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv.

(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.

3．分析：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，

如果测出半径且已知电荷量与磁感应强度，就可求出带电粒子的质量．

四、回旋加速器

1．构造图(如图2所示)

图2

2．工作原理

(1)电场的特点及作用

特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．

作用：带电粒子经过该区域时被加速．

(2)磁场的特点及作用

特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．

作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进

入电场．

1．判断下列说法的正误．

(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．(√)

(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(×)

(4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(×)

(5)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．(√)

(6)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B

和D形盒的半径R.(√)

2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁

场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为

________．

答案∶11∶1∶2

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题

如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．

图3

(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？

(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应

强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？

答案(1)一条直线圆(2)减小增大

1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.

2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与

速度无关，与半径无关．

例1(2019·衡阳市高二下期末)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力

而做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()

A．若速率相等，则半径必相等

B．若质量相等，则周期必相等

C．若质量相等，则半径必相等

D．若动能相等，则周期必相等

答案B

解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由Bqv＝m，得r＝，T＝

＝；由于两带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场B相