高中数学人教B版必修3-第三章--3.2.2概率的一般加法公式(选)课件(共37张PPT).pptxVIP

;由以前的知识我们知道事件A、事件B、事件C是互斥事件.;某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中至少有1名男生和至少有1名女生参加.;3.2.2概率的一般加法公式;使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时和不是互斥时“事件AUB”的含义，回忆两个互斥事件的概率加法公式，掌握两个不是互斥事件的概率加法公式，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题.;在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力.;增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯.;本节的教学重点是当两个事件不是互斥事件时概率的加法公式.;;从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交.

2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.

;3．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B（或C=A+B）.

事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.;如图中阴影部分所表示的就是A∪B.;如果事件A、B互斥，那么事件A∪B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和.

;[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1∪A2∪…∪An（即A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即

P（A1∪A2∪…∪An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）

;那么如果两个事件不互斥呢？

公式是否成立呢？我们看下面的例子.;例1掷红、蓝两颗骰子.事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.;分析：显然，事件A与B不是互斥的.例如，蓝骰子出现4点时，红骰子也可能出现4??.我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B（或D=AB）.

;事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合.如图所示中阴影部分就是表示A∩B.;本例中，A∩B为{（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）}，其中小括号内的左、右两个数分别表示红、蓝骰子出现的点数.;解：做点集Ω={（x，y）

|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}.;在点的坐标（x，y）中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数，则Ω就表示试验可能出现的结果的全体构成的集合.因为

Ω中元素的总个数=6×6=36，

A中元素的个数=18，

B中元素的个数=18，

A∪B中元素的个数=27，

所以P(A∪B)=?.;在本例中，因为A∩B≠

所以P(A∪B)≠P（A）+P（B）.

我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式.

;设A，B是Ω的两个事件.如图，容易看出，

A∩B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数.;;例2一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，求至少有一根熔断的概率．

解析：设“甲熔丝熔断”，“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝中至少有一根熔断”为事件．

所以P（A∪B）=P（A）+P（B）－（A∩B）=0.85+0.74－0.63=0.96．;我们知道，事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系.因此，可以从集合的观点来看待事件.比如不可能事件对应于空集；必然事件对应于全集；事件与之并对应于两个集合的并；事件与之交对应于两个集合的交等.;这样，类比集合中的容斥原理：

Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）－Card（A∩B）

可以得到概率加法公式的一般形式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）－（A∩B）.

特别地，若事件与是互斥事件，则是不可能事件，有P（A∩B）=0，这时P（A∪B）=P（A）+P（B），即是互