湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学（A卷）.docxVIP

20232024学年高一上学期期中模拟数学（A卷）

【满分：120分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，且，则()

A.-4 B.-2 C.2 D.4

2.命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3.已知若为上的奇函数，，则()

A. B. C. D.-1

4.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是()

A. B. C. D.

5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为了使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()

A.30件 B.60件 C.80件 D.100件

6.已知设，则函数的最大值是()

A.-2 B.1 C.2 D.3

7.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

8.已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是().

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则， D.若，，则

10.下列函数中，满足“，使得成立”的是()

A. B.

C. D.

11.下列说法正确的是()

A.“”是“”的必要条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充分条件

D.“”的充要条件是“”

12.函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，则()

A. B.

C.为偶函数 D.为奇函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知全集为R，集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

14.已知函数，若存在实数m，使得函数的定义域和值域都是，则m的值是_________.

15.已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值范围是___________.

16.已知幂函数的图像关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.

四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知非空集合，，全集.

（1）当时，求；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求实数x的取值范围.

19.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元.

（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？

（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

20.已知函数，.

（1）若的值域为，求a的值.

（2）证明：对任意，总存在，使得成立.

答案以及解析

1.答案：B

解析：易知，，因为，所以，解得.

2.答案：B

解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B.

3.答案：C

解析：由题意得，当时，.因为为上的奇函数，所以，所以，即，所以（舍去）或.因为，所以.故选C.

4.答案：A

解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A.

5.答案：B

解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为.由基本不等式，得，当且仅当，即时，取得最小值，所以当时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.故选B.

6.答案：B

解析：当，即时，在上单调递增，所以.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.因为，，所以.综上可知，函数的最大值为1.故选B.

7.答案：C

解析：，当时，不等式的解集为，此时要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是4，5，6，故；当时，原不等式的解集为，此时不符合题意；当时，原不等式的解集为，此时要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是0，1，2，故.综上，实数m的取值范围为.

8.答案：A

解析：因为幂函数在上单调递增，

所以解得，即，当时，的值域为，

又因为函数在