高中数学苏教版选修2-2第一章--1.3.2极大值与极小值课件(共14张PPT)品质课件PPT.pptxVIP

1.3.2极大值与极小值苏教版选修2-2高中数学

一、学习目标：1、能从数和形的角度理解函数的极值;2、会求函数的极值。二、学习重点：掌握求可导函数极值的一般方法和步骤。三、学习难点：理解极值与导数的关系。

观察下面函数图像从左到右的变化特征是什么？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))形：函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高；数：点P的函数值比它附近的函数值都大。称为函数的一个极大值

观察下面函数图像从左到右的变化特征是什么？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))形：函数图像在Q点附近从左侧到右侧由“下降”变为“上升”（函数由单调递减变为单调递增），在Q点附近，Q点的位置最低；数：点Q的函数值比它附近的函数值都小。称为函数的一个极小值极大值与极小值统称为函数的极值.

（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值大吗？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))探究1

oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f?(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f?(x)f(x)+0?极大值?0极小值+左正右负为极大，左负右正为极小探究2函数的极值与导数之间有什么关系?

解：例题例１：求函数的极值.无某个极值要说明！

解:例2：求的极值.例题课后尝试利用单调性和极值画出函数的图像

求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值。(通过列表法)①确定函数的定义域;②求导数;③求方程=0的根;强调:要想知道在x0处取得极大值还是极小值就必须判断f?(x0)=0左右侧导数的符号.

＃探索:函数f(x)=x3在x=0处能否取到极值?xyOf(x)?x3若寻找可导函数极值,可否只由f?(x)=0求得即可?＃f?(x)=3x2，当f?(x)=0时，x=0，但在x=0函数取不到极值.注意：f/(x0)=0是函数在x0处取得极值的必要不充分条件.探究3

难点理解

课堂练习解:令,解得x=1（负舍）.求函数的极值.因此,当时有极小值,并且,无极大值。强调定义域的书写！如果函数改为

求函数的极值.

小结：⑴会求解可导函数的极值，理解极值与导数的关系；⑵数形结合、分类讨论的数学思想。

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。