2024北京朝阳高一（上）期末数学（教师版）.docx

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2024北京朝阳高一（上）期末

数学

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

第一部分（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，都有”的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有

3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

4.设R，则“＞1”是“＞1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知是函数的一个零点，且，则（）

A. B. C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

8.函数是（）

A.奇函数，且最小值为 B.奇函数，且最大值为

C.偶函数，且最小值为 D.偶函数，且最大值为

9.已知函数的图象是在上连续不断的曲线，在区间项上单调递增，且满足，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

10.在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（）

t

0

5

10

c

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.函数的定义域为_________________.

12.若，则的最小值是_____．

13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则__________，__________．

14.已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有，则m的最大值为__________．

15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为__________．

16.已知函数，为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：

①当时，在区间上单调递增；

②当时，是偶函数；

③当时，有3个零点；

④当时，对任意，都有．

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.已知为锐角，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

19.设函数．

（1）当时，求的值；

（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；

（3）当时，的最小值为3，求m的值．

20.设函数，且．

（1）求的值；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点．

条件①：是奇函数；

条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是；

条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

21.已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．

（1）若，写出所有可能的集合B；

（2）若，且是12的倍数，求集合B的个数；

（3）若，证明：存在非空集合，使得是的倍数．

参考答案

第一部分（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.【答案】B

【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.

【详解】由集合，

集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.

故选：B.

2.【答案】A

【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.

【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.

故选：A.

3.【答案】C

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，例如，此时满足，但，所以A错误；

对于B中，当时，，所以B不正确；

对于C中，由指数函数为单调递增函数，因为，可得，所以C正确；

对于D中，例如，此时满足，但，所以D不正确.

故选：C.

4.【答案】A

【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

5.【答案】D

【分