北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题.docxVIP

2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A． B．

C． D．

2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3

4．下列运算中，正确的是（）

A．＝±3 B．＝2 C．＝2 D．＝﹣8

5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）

A．145° B．125° C．100° D．55

6．下列四个命题，其中假命题是（）

A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．相等的角是对顶角

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a+b＞0 B．a3＞b2 C．＜﹣1 D．＞

8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）

A．75° B．60° C．45° D．30°

9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a?b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）?3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）?2＝2．那么（⊕2）?等于（）

A． B．3 C．2 D．3

10．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．16的平方根是．

12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．

13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．

14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．

15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．

16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．

17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．

18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

低强度

8

6

6

5

4

高强度

12

13

15

12

8

休息

0

0

0

0

0

三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）

19．计算：

（1）+|﹣|﹣（）2；

（2）+|1﹣|﹣；

（3）解方程组：；

（4）解不等式组：．

20．作图并回答问题

已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．

（1）过点P作OA边的垂线l；

（2）过点P作OB边的垂线段PD；

（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．

（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．

21．完成下面的证明：

已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．

求证：CD∥EF．

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠（）

∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，

∴∠1＝，∠2＝．

∴∠＝∠．

∴CD∥EF（）．

22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．

23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．

24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：

“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校