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《函数》教学设计
一、教学目标分析
教学目标:
知识与技能目标
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;
2.根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;
3.了解函数的三种表示方法。
过程与方法目标
1.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;
2.经历从具体实例中抽象概括的过程,进一步发展学生的抽象思维能力,体会函数的模型思想;
3.通过对函数概念的学习,培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标
1.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
●教学重点:
1.掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;
2.会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点:
1.对函数概念的理解;
2.把实际问题抽象概括为函数问题。
二、教学准备
教具:教材,课件,电脑
学具:教材,笔,练习本
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境、导入新课;第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材;第三环节:概念的抽象;第四环节:概念辨析与巩固;第五环节:课时小结;第六环节:布置作业
第一环节:创设情境、导入新课
内容:
展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题。
意图:
承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的,感受研究函数的必要性。
效果:
生活实例,激发了学生的研究热情,起到很好的导入效果。
第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材
内容:
问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?
当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).
(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?
(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?
问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
4
?7
?10
13
?16
表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形,需要多少根火柴棒?若搭n个正方形,需要多少根火柴棒?
意图:
通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等).
效果:
通过图片展示和三个问题的探究,使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系,并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现,初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.
第三环节:概念的抽象
内容:
1.引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念:
在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x值确定一个y值,它们是判断函数关系的关键。
3.再通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法:
图象法;(2)列表法;(3)解析法。
意图:
通过比较异同点,揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果:
教学过程中,由于有了七年级较好的铺垫,学生都能顺利地抽象出有关概念。
第四环节:概念辨析与巩固
内容:
1.介绍常量与变量的概念
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量;
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
指出下列关系式中的变量与常量:
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2
(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2.
2.概念应用举例
1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时,你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?
略解:S=15t,是函数,图
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