2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试题有答案（人教版).docxVIP

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES6页

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试题有答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y=5x B．y=x2 C．

2．抛物线y=?1

A．向上 B．向下 C．向右 D．向左

3．已知二次函数y=(m+2)xm

A．?5 B．5 C．±5

4．抛物线y=(

A．(2，4) B．(2，

5．已知点A(?1，y1)，B(1，

A．y1y2y3 B．

6．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（）

A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2

7．若二次函数y=x2+bx?5的对称轴为直线x=2

A．2 B．4 C．2和4 D．无解

8．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A．5元 B．15元 C．25元 D．35元

二、填空题

9．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

10．抛物线y=(a?2)x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是

11．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为．

12．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．

13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(?2，?9a)，下列结论：①abc0；②16a?4b+c0；③若方程ax2+bx+c=?1有两个根x1和x2，且

三、解答题

14．已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式．

15．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1.

（1）求证：不论k取何值，函数y0；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.

16．已知二次函数y=x

（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.

17．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝﹣10x+700.

（1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

18．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当y＜0时，写出x的取值范围；

（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．A

5．C

6．C

7．C

8．C

9．减小

10．a＜2

11．x1＝﹣4，x2＝2

12．2

13．②③④

14．解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为(?1

设该二次函数的解析式为y=a

∵它的图象经过点(1

∴代入函数解析式可得：5=a

解得：a=2．

故该二次函数的解析式为：y=2(x+1)

15．（1）解：y＝（x-k）2+1

∵不论k取何值，（x-k）2≥0

∴（x-k）2+1＞0；

即不论k取何值，函数y＞0；

（2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10）

∴当x＝0时，y＝10

∴k2+1＝10，解得k＝±3

∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1

∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）.

16．（1）证明：令y=0,则x2

∵△=k

=k

=(k?2)

∵(k?2)2

∴(k?2)2

∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点.

（2）∵对称轴为x=??k2=

∴k=2

∴解析式为y=

17．（1）解：根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30）

＝﹣10x2+1000x﹣21000；

（2）解：∵x≤30×（1+60%）＝48

∴x≤48

∴w＝﹣10x2+1000x﹣21000

＝﹣10（x﹣