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信息技术基础：

计算机、怎样编程与计算思维（Python版）

《怎样解题》与计算问题求解

问题

人类是怎么解决问题的?

怎样编程的方法论?

数学家乔治·波利亚在其著作《怎样解题——数学

思维的新方法》中提出了一个“怎样解题的列表”。

虽然他是为数学问题而写的，但思路方法适用于一

般性的问题。

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乔治·波利亚与《怎样解题》

乔治·波利亚(GeorgePolya)

出生于匈牙利的著名美国数学家和数学

教育家。他一生发表了200多篇论文和许

多专著，在数学的广阔领域内有精深的

造诣，对实变函数、复数函数、概率论

等若干分支领域都做出了开创性的贡献，

留下了以他名字命名的术语和定理。他

对数学思维的一般规律有深入的研究，

这方面的著作有《怎样解题》、《数学

的发现》、《数学与猜想》等。

GeorgePolya(1887-1985)

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怎样解题的四步骤

1.理解问题

2.设计方案

3.执行方案

4.回顾

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怎样解题的四步骤

第1步：理解问题

“对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。”

“未知量什么？已知数据是什么？条件是什么？”

“多提问题！”有助于对问题的理解。

✦特例法：通过例子来“熟悉问题”，然后“深入理解问题”。

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怎样解题的四步骤

第2步：制定方案

“你用到所有已知数据了吗？你用到全部条件了吗？”

考虑辅助问题，多做✦类比：

“观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知

量的题目。”

“如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。”

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类比举例

求解长方形的重心→求解三角形的重心

已知长方形的重心：

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类比举例

类比举例：求解长方形的重心→求解三角形的重心

求三角形的重心：

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类比举例

类比举例：求解长方形的重心→求解三角形的重心

求三角形的重心：

✦化归：通过类比，将新问题

（三角形重心）转化归为老问

题（长方形重心）

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怎样解题的四步骤

第3步：执行方案

“耐心、良好的思维习惯、目标集中、好运气。”

“逐个检查所有细节，