第二十四章《圆》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）.docxVIP

第二十四章《圆》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．A

【分析】根据圆、圆心角、弧、弦的相关知识进行解答即可．

【详解】解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此①错误；

平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，因此②项错误；

不在同一条直线上的三个点确定一个圆，因此③错误；

经过圆心的直线是圆的对称轴，因此④正确．

故选A．

【点睛】本题主要考查圆圆、圆心角、弧、弦等知识点，解决本题的关键是要熟练掌握圆的相关性质和定理．

2．B

【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．

【详解】解：设圆锥的母线长为l，

由题意得：，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．

3．C

【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．

【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=60°，

∴∠C=180°-60°=120°，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

4．D

【分析】根据垂径定理可得,再利用勾股定理直接求得的长，即可得出答案．

【详解】解：设半径为，

，，

根据垂径定理得：

，

，

在中，

，

，

，

解得，

即的半径为5．

故答案为：D．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解决本题的关键是熟练运用垂径定理得出结论，列式计算．

5．A

【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．

【详解】解：连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥CE，

即∠OCE＝90°，

∵∠COB＝2∠CDB＝50°，

∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．

故选：A．

【点睛】本题考查了切线性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

6．C

【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，利用底面周长即为扇形的弧长计算即可．

【详解】解：圆锥的高为4，母线长为5，

由勾股定理得：圆锥的底面半径为：

，

展开扇形的弧长为：，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．

7．C

【分析】作FG⊥AC，FH⊥CB，垂足分别为G、H，然后证明△DFG≌△EFH，得到DF=EF，再利用勾股定理，即可求出DE的长度．

【详解】解：作FG⊥AC，FH⊥CB，垂足分别为G、H，如图

则四边形BCGF是矩形，，，

∵，点F是AB的中点，

∴，

∴四边形BCGF是正方形，

∴∠GFH=90°，

∵DE是直径，则∠DFE=90°，

∴，

∴，

∵，，

∴△DFG≌△EFH，

∴DF=EF，

∵在直角△DFG中，，，

∴，

在直角△DEF中，

；

故选：C

【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，证明DF=EF．

8．D

【分析】根据圆中弦的概念可判断①，根据等弧的概念结合圆心角与弧的关系可判断②，根据垂径定理的推论可判断③，根据四点共圆的判定方法可判断④，根据切线的性质可判断⑤，从而可得答案．

【详解】解：直径是圆中最长的弦；说法正确，故①符合题意；

等弧是能够互相重合的弧，则等弧所对的圆心角相等；说法正确，故②符合题意；

平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；原说法不准确，故③不符合题意；

对角互补的四边形内接于圆；这是四点共圆的判定方法，说法正确，故④符合题意；

圆的切线垂直于过切点的半径，说法正确，故⑤符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查的是圆中的基本概念，垂径定理，弧，圆心角的关系，四点共圆的判定，切线的性质定理，掌握以上基本概念与定理是解本题的关键．

9．C

【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠ABC=90°-∠CAB=40°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=40°．

【详解】解：∵AB是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查圆周角定理，正确理解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．

10．D

【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．

【详解】解：①当点在圆外时，

∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，

∴圆的直径为7﹣2＝5（cm），

∴该圆的半径是2.5cm；

②当点在圆内时，

∵点到圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，

∴圆的直径＝7+2＝9（cm），

∴圆的半径为4.5cm，

故选：D．

【点睛】本题考查了点和