二次函数综合题2021年一模（解析版）.docxVIP

二次函数综合题2021年一模

1．某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．

（1）当时，求y与x的函数关系式．

（2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？

（3）零售商厂一次性批发件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

【答案】（1）；（2）16560元；（3），w的值最大，最大值为5250元．

【分析】

（1）设y与x的函数关系式为，根据图象利用待定系数法求解析式即可．

（2）根据（1）求出此时的批发单价，再乘以批发数量即可．

（3）分类讨论①当时和②当时，结合利润=销售量×（售价-成本）列出w与x的函数关系即可得出答案．

【详解】

（1）当时，设y与x的函数关系式为，

根据图象可知该一次函数过点(100，100)和点(300，80)．

∴，

解得：．

故当时，y与x的函数关系式为．

（2）根据题意可知一次性批发180件时，批发单价为元．

故共需支付元．

（3）①当时，根据题意可列等式：

，

∵x为10的整数倍．

∴当x取220或230时，w有最大值，且最大值为元．

②当时，可列等式：，

即当x=350时，w有最大值，且最大值为元，

综上，当x=350时，w最大，且为5250．

【点睛】

本题考查一次函数和二次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求解析式以及理解题意利用利润=销售量×（售价-成本）列出w与x的函数关系式是解答本题的关键．

2．长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．

【答案】（1）y＝﹣10x+300，10≤x≤30；（2）该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元；（3）定销售价为22元时，能获得最大利润14400元

【分析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；

（3）求出每天销售获得的利润最大时的销售量，可得在保质期内能销售完这批草莓，可得如何定价，根据定价可得最大利润．

【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300，

由﹣10x+300≥0得x≤30，所以x的取值范围为10≤x≤30；

（2）设每天销售获得的利润为w，

则w＝（x﹣10）y

＝（x﹣10）（﹣10x+300）

＝﹣10（x﹣20）2+1000，

∵10≤x≤30，a＝﹣10＜0，

∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为1000；

答：该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，

则每天的销售量为千克，

保质期为15天，

总销售量为，

又，

可调高定价

解得

答：定价22元时利润最高，最大利润为元．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．

3．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G．

①若设，试用含t的式子表示的长度；

②当四边形周长取得最大值时，求的面积．

【答案】（1）；（2）①；②

【分析】

（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）①求出点D坐标，即可表示出DE的长度；②用含t的式子表示四边形周长，得到，则当时，周长取得最大值，求出AE，EM的长度即可计算出的面积．

【详解】

解：（1）∵直线，令得，令得

∴，

∵将，代入，得，

∴

∴

（2）①∵，

∴

∵，

∴

②∵，

∴，，

∴，

，

∵，，

∴当时，周长取得最大值，

此时，

点M在直线AB上，得到：，

∴．

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的综合，根据图像正确表示出各点的坐标是解决本题的关键．

4．已知二次函数c和一次函数的图象都经过点