一元一次方程用一元一次方程解决实际问题教案学案备课素材.doc

第3课时用一元一次方程解决实际问题

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

情景导入某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：

全价票

20元/人

半价票

10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？

思考：①题中的未知量是什么？

①你认为本问题中涉及的等量关系有哪些？

②如何设未知数要好？

③根据等量关系可列出怎样的方程？

⑤请同学们解这个方程．

[说明与建议]说明：通过门票问题，让学生体会数学的生活性，从而调动学生学习数学的积极性．建议：教师可让学生分组讨论，共同分析题意，探求等量关系隐含在哪些语句之中，为列方程解决实际问题作铺垫．

复习导入(1)2x与25的和等于20，列得方程为__2x＋25＝30__；

(2)x的3倍减去10等于35，列得方程为__3x－10＝35__；

(3)某数x的3倍减去9，等于该数的三分之一加上6，根据题意列出方程为__3x－9＝eq\f(1,3)x＋6__；

(4)已知代数式2(x－1)＋5与代数式3x－8(x－4)＋7的值互为相反数，根据题意列出方程为__2(x－1)＋5＝－[3x－8(x－4)＋7]__．

思考：列方程解应用题的关键是什么？

[说明与建议]说明：通过四个简单的列方程问题，调动学生的学习热情．

建议：小组内同学互相检查，特别注意每步的注意事项．

教材母题——教材第12页例7

学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？

【模型建立】

用一元一次方程解和差倍分问题，解这类题从以下三方面着手：(1)抓住问题中的关键词(如“和”“差”“倍”“多”等)，确定等量关系．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系，对于复杂问题的等量关系可以采用列表法分析数量之间的关系．

【变式变形】

1．小明买苹果和梨共5千克，用了17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，那么小明买了苹果__2__千克．

2．教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)

A．40x＋20＝2800B．40x＋40×20＝2800

C．40x＋20(40－x)＝2800D．40(x－20)＝2800

3．甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，则两人余下的钱数比为3∶2，求两人余下的钱数分别是多少．

解：设甲所带的钱数为7x元，则乙所带的钱数为6x元，根据题意得

(7x－50)∶(6x－60)＝3∶2，解得x＝20，∴7x－50＝90，6x－60＝60.

答：甲剩下90元，乙剩下60元．

4．一百个和尚吃一百个馒头，大和尚两个人吃三个，小和尚三个人吃两个，问有多少个大和尚与多少个小和尚？

解：设有大和尚x人，则有小和尚(100－x)人，根据题意得eq\f(3,2)x＋eq\f(2,3)(100－x)＝100，

解得x＝40，∴100－x＝60.

答：大和尚40人，小和尚60人．

5．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．”

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．

解：设三环路的车流量为每小时x辆，则四环路的车流量为每小时(x＋2000)辆，

根据题意得3x－(x＋2000)＝10000×2，解得x＝11000，∴x＋2000＝13000.

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．

[命题角度1]用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)将实际问题抽象成数学问题，分析已知量、未知量及其相互间的等量关系；(2)根据等量关系列出方程，并求出方程的解；(3)验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释．

例[无锡中考]某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87

C．2