黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

哈47中初四（上）开学验收——数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1

2.下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（）

A. B. C. D.

3.方程解是（）

A. B.

C.， D.，

4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

5.已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）

A.， B.， C.， D.，

6.如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（）

A. B. C. D.

7.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，7

8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场（单循环比赛）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请（）个队参赛．

A.6 B.7 C.8 D.9

9.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A. B.20tan37° C. D.20sin37°

10.如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11.函数中，自变量的取值范围是__________.

12.如图，，、相交于点，，，，则的长________．

13.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_____．

14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是_____．

15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

16.如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．

三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22、23、24题各10分，共72分）

17.先化简再求代数式的值，其中x＝2tan45°－2cos30°．

18.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样的学生人数是多少；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

19.在中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，交于点G，交于点H，．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形．

（2）如图2，当点A是的中点时，请直接写出面积等于面积的一半的两个三角形和两个四边形．

20.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化．

（1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当菱形风筝面积为时，求菱形风筝边长是多少？

21.阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点

∵、分别为，的中点，∴，．（依据1）

∴，∵，∴．

∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，

∴，即．

∵，即，

∴四边形是平行四边形，（依据2）．

∴，

∵，∴．同理，…

任务：

（1）填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．

（2）如图，方格纸中每个