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福建省漳平一中2023-2024学年高三第三次测评数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知函数.下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是()
A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④
3.设,则
A. B. C. D.
4.下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
5.盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则()
A., B.,
C., D.,
6.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于()
A. B. C. D.
7.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
8.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
9.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()
A. B. C. D.
10.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
11.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()
A. B. C. D.
12.抛物线的准线方程是,则实数()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,其中且,则______________.
14.在中,角,,的对边长分别为,,,满足,,则的面积为__.
15.已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点,为抛物线准线上一动点,满足,,当面积最大时,直线的方程为______.
16.的展开式中的系数为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知分别是的内角的对边,且.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,,求的面积.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:()的焦点F在直线上,平行于x轴的两条直线,分别交抛物线C于A,B两点,交该抛物线的准线于D,E两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若F在线段上,P是的中点,证明:.
19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆C:,椭圆E:()的右顶点A在圆C上,右准线与圆C相切.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点A的直线l与圆C相交于另一点M,与椭圆E相交于另一点N.当时,求直线l的方程.
20.(12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.
21.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,点是棱的中点,,.
(1)若,证明:平面平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;
(2)若,,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
结合向量垂直的坐标表示,将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】
由,则,所以;而
当,则,解得或.所以
“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】
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