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线性代数期末考试题库
一、填空题
1111
A2345AAAA
(1)设=,则
272341424344
5437
aaa100
111213
(2)若Aaaa,P010,
212223
aaa101
313233
aaaa
11131213
则PAP=a21a23a22a23
aaaaaaaa
3111331332123313
123
(3)设A=240,B为三阶非零矩阵,满足AB=O,则r(B)=1
369
3)因为rank(AB)=rank(A)+rank(B)-n,而本题中rank(AB)=0,rank(A)-2,所以rank(B)=1
,,,,,,,,,,
(4)设44矩阵A=,B=其中均为四维列向量,
234234234
且已知行列式A4,B1,则AB(40)
A,B,Cndet(IA)0BIABCACA
(5)设皆为阶矩阵,已知。若,,则
BCE
(5)解析:
因为BIAB,则B(I-A)=I,所以(I-A)=B-1。
又CACA,则C(I-A)=A,所以有CB-1=A,C=AB,B-C=B-AB=B(I-A)=I;
211
AB312(AB)TOa
(6)设为三阶非零矩阵,,且
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