2020年全国高中数学联赛一试试题及详细解析（A卷）.doc

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2024-05-08 发布于黑龙江
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2020年全国高中数学联赛A卷

一试

一、填空题

1.在等比数列中，，，则的值为__________.

2.在椭圆中，为长轴的一个端点，为短轴的一个端点，为两个焦点.

若，则的值为__________.

3.设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为.若，则的值为__________.

4.设为复数，若为实数（为虚数单位），则的最小值为.

5.在中，，，边上的中线长为，则的值为________.

6.正三棱锥的所有棱长均为，分别为棱的中点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为__________.

7.设，满足：关于的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为__________.

8.现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同.将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有的卡片只能放在号或号盒子中.一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数，则“好的”放法共有__________种.

二、解答题

9.在中，.求的取值范围.

10.对正整数及实数（），定义，其中表示不超过实数的最大整数，.若整数满足，求的值.

11.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，满足为等腰直角三角形.求的面积的最小值.