湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题【含答案】.docxVIP

宜都一中2023-2024学年度秋季学期期中考试试卷

高二数学

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知，则（）

A.-19 B.-20 C.20 D.19

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量的数量积坐标公式求得结果.

【详解】因为，

所以，则，

故选：D.

2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间直角坐标系中，点的对称性可得出结果.

【详解】在空间直角坐标系中，

点关于平面对称的点坐标是.

故选：A.

3.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为1，2）的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个随机事件是（），并说明理由．

A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球

C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．

【详解】A，“都是白球”这个事件发生时，事件“至少有1个白球”也发生了，因此不互斥；

B，任取2球一红一白时，事件“至少有1个白球”与“至少有1个红球”同时发生，因此不互斥；

C，“恰有1个白球”，“恰有2个白球”这两个事件不可能同时发生，但当两个球都是红球时，它们都不发生，因此它们互斥且不对立；

D，“至少有1个白球”与“都是红球”不可能同时发生，但必有一个会发生，因此它们是对立的，

故选：C．

4.已知一组数据从小到大为4，5，6，8，，13，18，30，若这组数据的分位数是中位数的两倍，则（）

A.12 B.11 C.10 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出中位数，再找到第分位数，即可得到方程，解得即可.

【详解】由题意得这组数据的中位数为，

因为，所以这组数据的分位数为第个数，即，

则，解得．

故选：C

5.已知直线与直线平行，则（）

A.0 B.0或 C. D.0或

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行的等价条件列方程，解方程即可得的值.

【详解】因直线与直线平行，

所以，解得，

故选：C.

6.若方程表示圆，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把给定方程配方化成圆的标准方程形式即可计算作答.

【详解】方程化为：，

因方程表示圆，于是得，解得，

所以的取值范围是：.

故选：A

7.两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意建立坐标系，由题意可得点M的轨迹方程，进而可得M点的轨迹长．

【详解】以点A为坐标原点，直线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，

则，设点，

由，得，化简并整理得：，

于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其周长为，

所以M点的轨迹长为.

故选：A.

8.若直线：平分圆的面积，则的最小值为（）.

A.6 B.8 C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知直线过圆心，进而可得，再利用基本不等式即可得结果.

【详解】由题意可知：圆的圆心为，

若直线平分圆的面积，

则直线过圆心，

得，即，

则，

当且仅当，即，时，等号成立，

所以的最小值为8.

故选：B.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.

9.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（）

A.的倾斜角等于

B.在轴上的截距等于

C.与直线垂直

D.与直线平行

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题意求出直线的方程，然后逐个分析判断即可.

【详解】因为直线一个方向向量为，

所以直线的斜率，

因为直线经过点，所以直线的方程为，

即，

A，直线的斜率，则倾斜角等于，A错误；

B，当时，，所以在轴上的截距等于，B错误；

C，因为直线的斜率，直线直线的斜率为，，所以两直线垂直，C正确；

D，因为直线的斜率，直线的斜率，不过（1，-2），所以两直线平行，D正确.

故选：CD

10.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果每次兑奖活动中奖概率都是，且每次中奖互不影响，则两次抽奖中（）

A.都中奖的概率为 B.都没有中奖的概率为

C.恰有一次中奖的概率为 D.至少有一次中奖的概率为

【答案】CD

【