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福建省清流一中2023-2024学年高三下学期联考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
2.若复数满足,则()
A. B. C.2 D.
3.已知,,,则()
A. B. C. D.
4.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()
A. B. C.或 D.
5.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()
A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住
B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%
C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%
D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
6.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
7.已知复数,则对应的点在复平面内位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知复数,则()
A. B. C. D.2
9.已知是等差数列的前项和,,,则()
A.85 B. C.35 D.
10.集合的真子集的个数是()
A. B. C. D.
11.已知,则的大小关系是()
A. B. C. D.
12.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为抛物线的焦点,为上互相不重合的三点,且、、成等差数列,若线段的垂直平分线与轴交于,则的坐标为_______.
14.已知等差数列满足,,则的值为________.
15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
16.设、满足约束条件,若的最小值是,则的值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
18.(12分)已知函数.
(1)若在处导数相等,证明:;
(2)若对于任意,直线与曲线都有唯一公共点,求实数的取值范围.
19.(12分)如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,如果方程有两个不等实根,求实数t的取值范围,并证明.
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.
(1)求点,的极坐标;
(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据等差数列性质得到,再计算得到答案.
【详解】
已知等差数列中,
故答案选C
【点睛】
本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.
2、D
【解析】
把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式计算.
【详解】
解:由题意知,,
,
∴,
故选:D.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法.
3、B
【解析】
利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和做对比,即可判断.
【详解】
由于,
,
故.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.
4、D
【解析】
根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.
【详解】
依题意,得,即.
将代入可得,,
解得(舍去).
故选:D.
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