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上海市浦东新区市级名校2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是()
A.4 B. C. D.
2.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
3.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
4.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()
A. B. C. D.
5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
6.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
8.已知函数,则下列结论错误的是()
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
9.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()
A. B. C. D.
10.已知复数,其中为虚数单位,则()
A. B. C.2 D.
11.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
12.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.
14.锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围是______.
15.等腰直角三角形内有一点P,,,,,则面积为______.
16.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:当时,.
18.(12分)已知集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(12分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
20.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.
(1)求;
(2)设数列满足,,求数列的通项公式.
21.(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月养殖量/千只3
3
4
5
6
7
9
10
12
月利润/十万元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生猪死亡数/只
29
37
49
53
77
98
126
145
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
参考数据:.
22.(10分)在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
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