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上海市曹杨第二中学2024年高三下学期联合考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为
A.或11 B.或11 C. D.
2.在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()
A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线
C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值
3.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B. C. D.
4.已知向量,且,则等于()
A.4 B.3 C.2 D.1
5.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
6.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()
A. B. C.1 D.
7.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
8.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.
9.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
10.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
12.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()
A.3 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,点P在直线上,过点P作圆C:的一条切线,切点为T.若,则的长是______.
14.的展开式中的系数为__________(用具体数据作答).
15.已知,,,,则______.
16.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.若,则的值为________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
18.(12分)已知函数(,),.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1
20.(12分)已知的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.
21.(12分)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:();
(Ⅲ)证明:.
22.(10分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
圆的圆心坐标为(1,1),该圆心到直线的
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