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湖北省武汉市2023-2024学年第一学期九年级期中数学模考训练试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、

其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．抛物线y＝（x－4）2－3的顶点坐标是（???）

A．（－4，3） B．（－4，－3） C．（4，3） D．（4，－3）

3.如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（???）

A. B. C. D.

4．一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，

设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（???）

A. B.

C. D.

6.已知点，，在函数的图象上，

则、、的大小关系为（???）

A. B. C. D.

7.如图，为直径，弦于点，，，则长为（???）??

A．10 B．9 C．8 D．5

8.将二次函数的图象绕点旋转，得到的图象的解析式为（???）

A. B.

C. D.

9.如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，

将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（???）

A．(6，4) B．(?6，4) C．(4，?6) D．(?4，6)

如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．

下列结论：

①；②；③；④若，为方程的两个根，则．

其中正确结论的个数是：（???）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

12．抛物线的顶点坐标为________

13．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是．

14．如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是_______

15．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为．

如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．

下面结论：

①；

②；

③；

④方程必有一个根大于且小于0．

其中正确是_____________．（只填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17．解下列方程：

(1)

(2)；

18.如图，有一矩形的硬纸板，长为，宽为，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为？

19．如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，求CD的长

卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射

（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，

在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，

球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？

21.如图，为直径，为上一点，于，交于，为弧AE中点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求半径和长．

22.某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：

若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少．

设售价为元/（），月销售量为；

（1）求月销售量与售价之间的函数解析式；

（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

（3）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，

销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围．

23.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，

过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

24.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；

（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM?ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．