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上海市师范大学附属中学2023-2024学年高考数学必刷试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是()
A.2 B.3 C.4 D.1
2.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()
A. B.
C. D.
4.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
5.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()
A.4π B.8π C. D.
6.已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上与不重合的动点,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C.4 D.2
7.下列四个图象可能是函数图象的是()
A. B. C. D.
8.若直线经过抛物线的焦点,则()
A. B. C.2 D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
11.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
12.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则()
A.9 B.5 C.2或9 D.1或5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.点到直线的距离为________
14.现有一块边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,该方盒容积的最大值是________.
15.若函数满足:①是偶函数;②的图象关于点对称.则同时满足①②的,的一组值可以分别是__________.
16.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求B;
(2)若的面积为,周长为8,求b.
18.(12分)已知函数,且.
(1)若,求的最小值,并求此时的值;
(2)若,求证:.
19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
1
134
11
236
21
156
31
235
2
235
12
234
22
235
32
236
3
235
13
145
23
245
33
235
4
145
14
135
24
235
34
135
5
156
15
236
25
256
35
156
6
245
16
236
26
156
36
236
7
256
17
156
27
134
37
156
8
235
18
236
28
235
38
134
9
235
19
145
29
246
39
235
10
236
20
235
30
156
40
245
(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班,每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人,用样本估计总体,则化学
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