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福建省厦门一中2024届高三第一次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
2.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()
A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住
B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%
C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%
D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
3.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
4.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()
A. B. C. D.
5.若,则()
A. B. C. D.
6.函数在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
7.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()
A.2 B.5 C. D.
8.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为
A.-40 B.-20 C.20 D.40
9.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
10.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()
A. B.
C. D.
11.已知向量,,,若,则()
A. B. C. D.
12.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.
14.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
15.等边的边长为2,则在方向上的投影为________.
16.若函数为自然对数的底数)在和两处取得极值,且,则实数的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,平面四边形为直角梯形,,,,将绕着翻折到.
(1)为上一点,且,当平面时,求实数的值;
(2)当平面与平面所成的锐二面角大小为时,求与平面所成角的正弦.
18.(12分)已知在四棱锥中,平面,,在四边形中,,,,为的中点,连接,为的中点,连接.
(1)求证:.
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
20.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
22.(10分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.
(ⅰ)求面积最大值;
(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.
【详解】
由,
可知函数关于对称
当时,,
可知在单调递增
则
又函数关于对称,所以
且在单调递减,
所以或,故或
所以或
故选:C
【点睛】
本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,,考验分析能力,属中档题.
2、D
【解析】
A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图,分清2.5%是在
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