北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学课件(4篇).pptxVIP

二次函数的图象与性质第1课时

复习旧知1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？

导入新知（1）一次函数的图象是．一条直线3.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？一次函数y=kx+b(k≠0)xyob0b0b=0xyob0b0b=0（2)反比例函数的图象是.双曲线?0xy问题:二次函数的图象是什么形状呢？

新知讲解画二次函数y=x2的图象.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1.列表:在y=x2中,自变量x可以是任意实数.

新知讲解2.描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y).3.连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.369yO-33x

新知讲解24-2-4O369xy1.你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0,0).3.当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？4.当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.议一议

新知讲解5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）；如（1，1）和（-1，1）等.

练一练二次函数y=x2的图象是一条抛物线，开口方向：向上对称轴：y轴顶点：对称轴与抛物线的交点，它是图象的最低点.坐标为（0,0）

合作探究二次函数y=－x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么关系?二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线,它的开口向下,关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最高点.y=x2和y=－x2的图象关于x轴对称.24-2-40-3-6-9xy

归纳总结24-2-40-3-6-9x二次函数y=-x2图象是一条开口向下的抛物线；对称轴：y轴；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.顶点：坐标（0，0），是抛物线上的最高点.

新知讲解问题1：根据y=x2和y=-x2的图像，试着探究二次函数y=ax2的性质.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2y=-x2对称轴都是y轴共同点：顶点都是坐标原点不同点：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下．二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.联系：

新知讲解-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx对于抛物线y=ax2（a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.当x0时，y随x取值的增大而增大.对于抛物线y=ax2（a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；

要点归纳y＝x2y＝－x2图象开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx位置开口方向对称性顶点最值增减性

典例精析已知二次函数y=x2.求：（1）当x=5时，y的值；（2）当y=4时，x的值；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？解：（1）把x=5代入，得y=52=25.（2）把y=4代入，得x2=4，解得x=±2.（3）当x＞0时，y随x的增大而增大.

练一练已知函数y=ax2的图象过点（3，9）和（2，t）.（1）求a和t的值；（2）试判断这个函数的图象是否过点（-3，9）解：（1）把x=3，y=9代入，得9=a×32.∴a=1把x=2，y=t，代入y=x2，得22=t，∴t=4（2）把x=-3,y=9代入y=x2，得(-3)2=9∴这个函数的图象过点(-3,9)

课堂练习?CA

课堂练习3.对于函数y＝5x2，下列说法正确的是()A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的4.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是．5．二次函数